Resolviendo problemas con derivadas e integrales en Cálculo I

Se puso en práctica un proceso de enseñanza aprendizaje significativo a un grupo de estudiantes de la Facultad de Ingeniería-Universidad Mayor de San Andrés, sobre los capítulos de Derivadas e Integrales de la asignatura de Cálculo I, con aplicaciones en la resolución de Problemas relacionados al contexto de la Ingeniería. Posteriormente se hizo una encuesta para recoger información si los conocimientos aprendidos, con el proceso de enseñanza aplicado, fueron significativos. Los datos de la encuesta fueron evaluados, para sacar conclusiones. Donde el 92% de los encuestados está de acuerdo con este proceso. Este proceso de enseñanza aprendizaje significativo, es útil, orienta e incentiva a los estudiantes a conocer más sobre la matemática que se aplicará en su futura profesión.

Palabras claves
Enseñanza aprendizaje significativo, problemas del contexto de Ingeniería, aplicación útil, incentiva.

Introducción
Los estudiantes de la Facultad de Ingeniería-Universidad Mayor de San Andrés cursan la materia de Cálculo I (Cálculo Diferencial e integral). En esta materia los estudiantes aprenden los Capítulos de Derivadas e Integrales. Pero, su aprendizaje es puramente matemático, donde los jóvenes una vez aprobada esta materia, desconocen su aplicabilidad en actividades de su futura profesión.
Si el proceso de enseñanza aprendizaje de las derivadas e integrales fuera con aplicaciones a actividades de la futura profesión, los temas aprendidos resultarían significativos y los estudiantes estarían mejor orientados respecto a la utilidad de estos capítulos, e inclusive se verían más motivados para aprender e investigar más aplicaciones.
Se ha armado un proceso de enseñanza aprendizaje significativo con aplicaciones y ejemplos sobre los temas mencionados a un grupo de estudiantes, para después analizar sus actitudes y conocer si lo aprendido fue significativo y de utilidad. Se obtuvieron resultados importantes que muchas autoridades de Formación Superior deberían atender.

Metodología
El objetivo del presente trabajo es mostrar que el proceso de enseñanza aprendizaje significativo aplicando derivadas e integrales en la resolución de problemas del contexto de ingeniería es de utilidad e incentiva a mayor interés y rendimiento en estudiantes. Los métodos empleados en la investigación fueron de Exploración, ejecutado en base a una encuesta empleando la Escala de Medición Tipo Likert y la Exploración de la malla curricular de la materia en documentos de la Facultad, para verificar y probar que no se aplica ningún método de enseñanza aprendizaje significativo, ni de aplicación con ejemplos de actividades a la profesión.
Para esta información se emplearon fichas informativas:
Se usaron el Método de Inducción y Deducción, puesto que de los datos obtenidos se obtuvieron resultados numéricos con los cuales se realizaron gráficas para determinar resultados en porcentajes. También se empleó el Método Descriptivo, donde en base a la exploración, inducción y deducción, se concluye con la descripción de resultados.
En los Resultados, se obtuvieron en las “afirmaciones favorables al Proceso de enseñanza aprendizaje significativo” un 92 % de aceptación, frente a 2% en contra y 6% de indiferentes. Las “afirmaciones contrarias a practicar el proceso de enseñanza aprendizaje significativo y continuar con el que se tiene actualmente” fue de 19,5 %, y el 56,3 % no están de acuerdo con esas afirmaciones contrarias, y el 24,7 % son indiferentes respecto a estas afirmaciones. Es de esperar que una enseñanza aprendizaje donde los conocimientos adquiridos sean útiles y de aplicación real a futuras actividades, tenga el apoyo adquirido. El 92% de aceptación al proceso propuesto y el 56,3 % de rechazo a un proceso que no aplica conocimientos útiles, es por demás claro.

Planteamientos
En toda enseñanza aprendizaje es importante que los estudiantes sepan utilizar lo aprendido y conocer sus aplicaciones reales.
En la enseñanza aprendizaje de los Capítulos de Derivadas e Integrales, de Cálculo I, de la Facultad de Ingeniería-Universidad Mayor de San Andrés, no ocurre aquello. Los estudiantes desconocen la aplicación real en la ingeniería de derivadas e integrales. Inclusive los egresados ignoran su aplicación.
Es importante mostrar a los estudiantes la aplicación de la teoría que aprenden, por medio de la resolución de problemas del contexto de la Ingeniería. Esto daría mayor orientación y conocimientos a los estudiantes y aprenderían en qué son útiles las Derivadas e Integrales en la Ingeniería. Al resolver aquellos problemas experimentaran la significancia de los temas porque ven su aplicación real.

En Ingeniería, aprender resolviendo problemas técnicos es:
Una adecuada enseñanza de la Matemática propicia en los estudiantes la capacidad de convertirse en pensadores críticos y planificadores activos de su propio aprendizaje. La resolución de problemas hará que el estudiante de ingeniería vea la necesidad de fortalecer sus conocimientos para poder enfrentar retos cada vez más difíciles, porque modelar una función en cualquier nivel de las matemáticas, o en las asignaturas técnicas, requiere de habilidades creadoras que muchas veces no afloran sino es con la práctica, por eso es importante la estructuración correcta de; sus conocimientos en el plano conceptual, reflexivo y práctico. (Iglesias et al, 2017,https://www.researchgate.net/publication/321754;079_El_Calculo_Diferencial_e_Inte gral_en_las_carreras_de_ciencias_tecnicas_Especificidades_de_su_ensenanza).

Resolver problemas técnicos es modelar matemáticamente:
“La Resolución de problemas y la modelización matemática como método didáctico de enseñanza-aprendizaje, constituye un método didáctico de enseñanza aprendizaje en el marco de la matemática aplicada cuyo elemento central es el modelo matemático.” (Flores J. (2016) La modelación matemática como metodología didáctica centrada en las aplicaciones en el proceso enseñanza aprendizaje del cálculo diferencial e integral en la carrera de ingeniería geológica. Universidad Mayor de San Andrés).
Con la Resolución de Problemas de contexto, se lograría una enseñanza aprendizaje significativa. Con este proceso enseñanza aprendizaje significativo se crea mayor interés y dedicación en los estudiantes y por ende mejores rendimientos. Lo que implicaría en los estudiantes mayor motivación e interés sobre los temas que aprenden, puesto que experimentarían su utilidad, lo que despertaría y conduciría en ellos la investigación de más aplicaciones.
En los problemas donde se aplica la derivada, se pueden tratar, el análisis de la velocidad de variación de alguna situación, determinar las tasas de cambio de un presupuesto y realizar cálculos de optimización.
La Razón de Cambio es precisamente la definición de la Derivada, es decir, el análisis de cambio de una actividad en función del tiempo. La optimización en una actividad o herramienta de trabajo es estudiada por medio del Cálculo de Máximos y Mínimos sujeto a condiciones. Por ejemplo, si los gastos de una empresa se representan con una función y se desea saber el mínimo gasto para poder evitar las máximas pérdidas, la aplicación de derivadas con máximos y mínimos, nos permitirá saberlo. Esta parte también se aplica en Ingeniería Civil, por ejemplo, en el cálculo de dimensiones de un envase de geometría conveniente para el carguío de una cantidad óptima de material. (Arquitectura noticias https://arquitecturanoticias.com/blog/aplicacion-de-la-derivada-en-la-arquitectura/).
La aplicación de la Integral en los problemas de contexto es empleada en base al cálculo de áreas, volúmenes y sólidos de revolución.
En Ingeniería Ambiental, en muchos casos, se hace necesario conocer el caudal de un río, que es la velocidad que lleva el agua en función de los meses del año. Esta información permite conocer con buena precisión el balance hidrológico que tiene la corriente de agua, que son datos básicos para la construcción de obras hidráulicas.
En la ingeniería civil se aplican problemas sobre áreas, volúmenes y longitud. El cálculo del centro de gravedad donde se concentra la masa del cuerpo, siendo este el punto de equilibrio del objeto, se determina con las integrales definidas de manera exacta. Las Integrales se aplica en la Ingeniería Electrónica para determinar la energía que posee un circuito o el voltaje de un condensador en un determinado tiempo. (El cálculo Integral – Prezi.Kennedy Gonzales, 5 de junio 2017 https://prezi.com/-uc9hkef2-xy/aplicaciones-del-calculo-integralen-la-ingenieria/ ).
La actividad del docente en el aula, con el proceso de enseñanza aprendizaje significativo de Derivadas e Integrales, consistirá en aplicar con la resolución de problemas, estas experiencias mencionadas y otras. Lo que será para los estudiantes como una introducción a la Ingeniería con aplicaciones de Derivadas e Integrales.

Referencias Bibliográficas

• Sanches A.G.,Iglesias N., Alonso I.(2017). Calculo diferencia e integral en las carreras de ciencias técnicas. Especifidades de su enseñanza. Maestros y sociedad de la universidad de Cuba:661670. https://www.researchgate.net/publication/321754079_El_Calculo_Diferencia l_e_Integral_en_las_carreras_de_ciencias_tecnicas_Especificidades_de_su_ensenanza
• Flores J. (2016) La modelación matemática como metodología didáctica centrada en las aplicaciones en el proceso enseñanza aprendizaje del cálculo diferencial e integral en la carrera de ingeniería geológica. Universidad Mayor de San Andrés.
• Arquitectura noticias. https://arquitecturanoticias.com/blog/aplicacion-de-la-derivada-enla-arquitectura/
• Prezi.Kennedy Gonzales, 5 de junio (2017). El cálculo Integral. https://prezi.com/- uc9hkef2-xy/aplicaciones-del-calculo-integral-en-la-ingenieria/